Tiệm cận ngang là gì? Cách tìm tiệm cận ngang
Content Network » Thắc mắ

Tiệm cận ngang là gì? Cách tìm tiệm cận ngang

Content Network » Thắc mắc » Tiệm cận ngang là gì? Cách tìm tiệm cận ngang

Tiệm cận ngang là gì? Tiệm cận ngang có ý nghĩa gì trong toán học? Cùng chúng tôi tìm hiểu về ý nghĩa cùng cách tìm tiệm cận ngang trong bài viết dưới đây.

Tiệm cận ngang là gì

Nội Dung Bài Viết

Đường tiệm cận ngang của một hàm số là một đường nằm ngang mà đồ thị của hàm số có vẻ trùng nhưng nó không thực sự trùng. Đường tiệm cận ngang được sử dụng để xác định giá trị cuối cùng của hàm.

Đường tiệm cận ngang của hàm số y = f (x) là đường thẳng y = k khi nếu lim ₓ → ∞ f (x) = k hoặc lim ₓ → -∞ f (x) = kie thì nó là đường thẳng mà đồ thị (đường cong) của hàm dường như tiệm cận dưới dạng x → ∞ hoặc x → -∞. Nó thường được gọi là HA .

k là một số thực mà hàm tiến tới khi giá trị của x là cực lớn hoặc cực nhỏ. Một hàm có thể có hoặc không có tiệm cận ngang. Nhưng số lượng dấu tối đa mà một hàm có thể có là 2. Tức là, một hàm có thể có 0, 1 hoặc 2 dấu. Dưới đây là một số ví dụ về các dấu hiệu theo chiều ngang sẽ cho chúng ta ý tưởng về cách chúng trông như thế nào. Một đường ngang thường được biểu thị bằng một đường ngang có đường chấm. Khi trục x chính là HA, thì chúng ta thường không sử dụng đường chấm cho nó.

Lưu ý rằng chúng ta tìm HA trong khi vẽ đồ thị một đường cong chỉ để biểu diễn giá trị mà hàm đang tiến tới. Nhưng không bắt buộc phải vẽ nó trong khi vẽ đồ thị đường cong vì nó không phải là một phần của đường cong.

Tiệm cận đứng là gì

Tiệm cận đứng là gì

Đường tiệm cận đứng là một loại đường tiệm cận của hàm số y = f (x) và nó có dạng x = k trong đó hàm số không được xác định tại x = kie, giới hạn bên trái / bên phải / cả hai của hàm số là hoặc bằng ∞ hoặc -∞ vì x có xu hướng bằng k.

Đường tiệm cận thẳng đứng x = a có thuộc tính:

Như x phương pháp tiếp cận một từ mặt tích cực hoặc tiêu cực, hàm tiến tới vô cùng.

Các dấu theo chiều dọc xảy ra tại các giá trị trong đó một hàm hữu tỉ có mẫu số là 0. Hàm không xác định tại các điểm này.

Tiệm cận đứng của hàm số y = f (x) là tiệm cận đứng x = k khi y → ∞ hoặc y → -∞. Nó thường được gọi là VA. Về mặt toán học, nếu x = k là VA của hàm y = f (x) thì ít nhất một trong những điều sau đây sẽ đúng:

Nói cách khác, tại tiệm cận đứng, giới hạn bên trái (hoặc) bên phải của hàm sẽ là ∞ hoặc -∞. 

Đường tiệm cận đứng là một đường thẳng đứng mà dọc theo đó hàm trở nên không bị giới hạn (y có xu hướng ∞ hoặc -∞) nhưng nó không chạm hoặc cắt ngang đường cong. Nếu x = k là VA của hàm y = f (x) thì k không tồn tại trong miền của hàm. Một hàm có thể có bất kỳ số dấu nào. Tức là, nó có thể có 0, 1, 2, … hoặc vô số VA. Chúng tôi biểu diễn VA bằng một đường chấm dọc và nếu trục y là VA, thì chúng tôi thường không hiển thị nó bằng một đường chấm. 

Cách tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang là gì

Tìm tiệm cận ngang

Vì một đường tiệm cận là một đường nằm ngang, thẳng đứng hoặc xiên nên phương trình của nó có dạng x = a, y = a hoặc y = ax + b. Dưới đây là các quy tắc để tìm tất cả các loại dấu của một hàm y = f (x).

Một tiệm cận ngang có dạng y = k trong đó x → ∞ hoặc x → -∞. Tức là, nó là giá trị của một / cả hai giới hạn lim ₓ → ∞ f (x) và lim ₓ → -∞ f (x).

Dưới đây là các bước để tìm tiệm cận ngang của một loại hàm số y = f (x) bất kỳ.

Bước 1: Tìm lim ₓ → ∞ f (x). Tức là, áp dụng giới hạn cho hàm là x → ∞.

Bước 2: Tìm lim ₓ → -∞ f (x). Tức là, áp dụng giới hạn cho hàm là x → -∞.

Bước 3: Nếu một trong hai (hoặc cả hai) giới hạn trên là số thực thì biểu diễn tiệm cận ngang là y = k trong đó k biểu diễn giá trị của giới hạn.

Nếu một trong hai (hoặc cả hai) trường hợp trên đưa ra câu trả lời là ∞ hoặc -∞ thì chỉ cần bỏ qua chúng và chúng không phải là dấu ngang. Đôi khi, mỗi giới hạn có thể cho cùng một giá trị và trong trường hợp đó chúng ta chỉ có một HA. 

Tìm đường tiệm cận ngang từ đồ thị

Trong tất cả các đồ thị trên, chúng ta có thể thấy một điểm chung. Đường tiệm cận ngang là một đường song song mà một phần của đường cong song song và rất gần nhau. Nhưng lưu ý rằng HA không bao giờ được chạm vào bất kỳ phần nào của đường cong (nhưng nó có thể cắt ngang đường cong).

Ví dụ: Tìm tiệm cận ngang của hàm số f (x) = 2x / (x – 3).

Lời giải:

lim ₓ → ∞ f (x) = lim ₓ → ∞ 2x / (x – 3)

= lim ₓ → ∞ 2x / [x (1 – 3 / x)]

= lim ₓ → ∞ 2 / (1 – 3 / x )

= 2 / (1 – 0)

= 2

Vậy y = 2 là HA của hàm số. Bây giờ chúng ta sẽ tìm ra giới hạn còn lại.

lim ₓ → -∞ f (x) = lim ₓ → -∞ 2x / (x – 3)

= lim ₓ → -∞ 2x / [x (1 – 3 / x)]

= lim ₓ → -∞ 2 / (1 – 3 / x)

= 2 / (1 + 0)

= 2

Tìm tiệm cận ngang của một hàm số đúng

Tìm tiệm cận ngang của một hàm số đúng

Một hàm số đúng có thể có tối đa 1 tiệm cận ngang. Mặc dù chúng ta có thể áp dụng các giới hạn để tìm HA, nhưng một cách khác dễ dàng hơn để tìm các dấu không theo chiều ngang của các hàm số đúng có thể áp dụng các lưu ý sau:

Trong ví dụ trên ở phần trước (trong đó f (x) = 2x / (x – 3)), bậc của tử số = bậc của mẫu số (= 1). Vì vậy, HA của f (x) là y = 2/1 = 2. Lưu ý rằng chúng ta đã có cùng một câu trả lời ngay cả khi chúng ta áp dụng các giới hạn. Đây là một vài ví dụ khác.

Tìm tiệm cận ngang của một hàm số mũ

Một hàm số mũ luôn có đúng một tiệm cận ngang. Hàm mũ có dạng f (x) = b x , nhưng khi thực hiện các phép biến đổi , nó có thể có dạng f (x) = ab kx + c. Ở đây ‘c’ đại diện cho sự biến đổi theo chiều dọc của hàm mũ và bản thân nó là tiệm cận ngang. Để kết luận:

Sử dụng gợi ý trên, tiệm cận ngang của hàm số mũ f (x) = 4 x + 2 là y = 2 (Về mặt kỹ thuật y = lim ₓ → -∞ 4 x + 2 = 0 + 2 = 2).

Dưới đây là một số ví dụ.

Tìm tiệm cận đứng

Một tiệm cận đứng có dạng x = k trong đó y → ∞ hoặc y → -∞. 

Từ định nghĩa tiệm cận đứng, nếu x = k là VA của hàm số f (x) thì lim x → k f (x) = ∞ (hoặc) lim x → k f (x) = -∞. Để xác định chúng, chỉ cần nghĩ giá trị nào của x sẽ làm cho giới hạn của hàm là ∞ hoặc -∞. Quan sát các đồ thị trên

Chúng ta không cần sử dụng khái niệm giới hạn để tìm các tiệm cận đứng của một hàm số đúng thay vào đó có thể sử dụng các bước sau:

Bước 1: Đơn giản hóa hàm hữu tỉ. Nghĩa là, Lấy tử số và mẫu số của hàm hữu tỉ và hủy bỏ các thừa số chung.

Bước 2: Quy đồng mẫu số của hàm số hữu tỉ đơn giản bằng 0 và giải.

Đây là một ví dụ để tìm các giá trị không có dấu theo chiều dọc của một hàm số đúng.

Ví dụ: Tìm các tiệm cận đứng của f (x) = (x + 1) / (x 2 – 1).

Lời giải:

Phân tích nhân tử và đơn giản hóa biểu thức đã cho:

Khi đó f (x) = (x + 1) / [(x + 1) (x – 1)] = 1 / (x – 1).

Bây giờ, đặt mẫu số bằng 0. sau đó

(x – 1) = 0

x = 1

Vậy x = 1 là VA của f (x).

Lưu ý rằng không đặt trực tiếp mẫu số = 0 mà không đơn giản hóa hàm. Nếu chúng ta làm điều đó, chúng ta nhận được x = -1 và x = 1 là VA của f (x) trong ví dụ trên. Nhưng x = -1 không phải là VA nữa trong trường hợp này, vì (x + 1) đã bị hủy trong khi đơn giản hóa. Trong thực tế, sẽ có một lỗ tại x = -1. 

Đường tiệm cận dọc của hàm logarit

Chúng ta biết rằng giá trị của hàm số logarit f (x) = log a x hoặc f (x) = ln x trở thành vô nghiệm khi x = 0. Vậy tiệm cận đứng của hàm số logarit cơ bản f (x) = log a x là x = 0. 

Vì vậy, tiệm cận đứng của bất kỳ hàm logarit nào có được bằng cách đặt đối số của nó bằng 0. Dưới đây là các ví dụ khác:

Trên đây là tổng hợp thông tin về tiệm cận ngang là gì cùng cách tìm tiệm cận ngang. Hy vọng rằng qua những ví dụ trên các bạn sẽ hiểu được định nghĩa cùng cách tìm tiệm cận ngang của một hàm số đúng trong toán học.

Xem thêm: Sau a lot of là gì? ý nghĩa, cấu trúc a lot of

Tiệm cận ngang là gì? Cách tìm tiệm cận ngang
Content Network » Thắc mắtiem-can-ngang-la-gi